2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学
发布时间：2014-06-14
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（一）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
1. 
A. 
B. 1
C. 
D. 
2. 设
，则
A. 
B. 
C. 3 D. 
3. 设
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 设
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 设
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 
A. B. 
C. 
D.
7. 
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 
A. 
B. 0
C. 
D. 1
9. 设
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 微分方程
的阶数为
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
非选择题
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡上相应题号后。
11. 
.
12. 设
，则 .
13. 设
，则
.
14. 设
，则 .
15. 
.
16. 
.
17. 过坐标原点且与平面
平行的平面方程为 .
18. 设
，则
.
19. 幂级数
的收敛半径
.
20. 设区域
，则
.
三、解答题：21~28题，共70分。解答应写出推理，演算步骤，将其写在答题卡上相应题号后。
21.（本题满分8分）
设函数
在
处连续，求
.
22.（本题满分8分）
求
.
23.（本题满分8分）
求
.
24.（本题满分8分）
求函数
的极大值与极小值。
25.（本题满分8分）
，求
.
26.（本题满分10分）
求由曲线
，直线
及
轴围成的平面图形的面积.
27.（本题满分10分）
计算
，其中积分区域
由直线
，及轴围成.
28.（本题满分10分）
求微分方程
的通解.
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（一）试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1. C 2. A 3. B 4. D 5. B
6. A 7. D 8. B 9. C 10. A
二、填空题：每小题4分，共40分.
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 1 20. 
三、解答题：共70分.
21. 解：
. ………………4分
由于
在处连续，因此
， ………………6分
可得
. ………………8分
22. 解：
………………4分
. ………………8分
23. 解：
………………4分
………………7分
. ………………8分
24. 解：
. ………………2分
令
，解得
，
. ………………4分
又
，可知
，
，………………6分
故
为的极大值点，极大值为
；
为的极小值点，极小值为
………………8分
25. 解:,
. ………………8分
26. 解：，及轴围成的平面图形D如图所示.
其面积为
………………5分
………………9分
. ………………10分
27.解：
………………4分
………………7分
. ………………10分
28. 解：对应齐次微分方程的特征方程为
. ………………2分
特征根为 
（二重根）. ………………4分
齐次方程的通解为 
.（
,
为任意常数） ………………6分
设原方程的特解为
，代入原方程可得
.
因此
. ………………8分
故原方程的通解为
.（,为任意常数）
………………10分
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成人学历教育是国家为了建立学习型社会、提高全民科学文化素质、增强综合国力而建立的学历教育体系，是国民教育体系的重要组成部分。成人教育是指整体有别于普通全日制教学形式的教育形式。
成人教育不限年龄，性别。通过这个教育过程，使社会成员中被视为成年的人增长能力、丰富知识、提高技术和专业资格，或使他们转向新的方向，在人的全面发展和参与社会经济、文化的均衡而独立发展两个方面，使他们的态度和行为得到改变。
成人继续教育学历有四种主要形式，分别是高等教育自学考试（自考）、成人高考（学习形式有脱产，函授，夜大）、远程教育（网络教育）和国家开放大学（电大现代远程开放教育）。
四种教育形式各有特点，除自学考试以外，报考其他三种参加入学考试，择优录取。 在录取、课程设置、毕业年限、收费标准、学位授予、上课方式等各方面四种形式区别也较大，在校学习形式分脱产、业余（包括半脱产、夜大）、函授三种。
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